Variable (Matemáticas)
Una variable en matemáticas, también llamada incógnita, es una magnitud que puede tomar diversos valores numéricos y que forma parte de operaciones aritméticas. Podemos hallar variables junto a coeficientes y constantes en fórmulas, ecuaciones, funciones o proposiciones matemáticas.
A diferencia de las constantes, que son valores fijos y conocidos, las variables son de valores desconocidos o que pueden cambiar. Por ello, se suelen representar a través de letras, siendo los símbolos x, y, z los más utilizados.
Por ejemplo, imaginemos que nos encargamos de comprar manzanas para un grupo de personas. De media, cada persona puede comer dos manzanas y sentirse satisfecha, lo que nos lleva a la siguiente ecuación:
y = 2x
En el que:
- y es la variable que indica el número de manzanas a comprar;
- x es la variable que indica el número de personas que hay en el grupo;
- 2 es una constante, y se refiere a las dos manzanas que puede comer cada persona.
A partir de esta ecuación, podemos modificar una de las variables (x) para obtener la otra (y). Supongamos que debemos comprar manzanas para 12 personas. Entonces:
y = 2x = 2·12 = 24
Concluimos que necesitamos 24 manzanas para alimentar a 12 personas. Es habitual que algunas variables influencien otras, como sucede en este caso, o que las variables solo acepten un rango de valores predeterminado.
En ocasiones, para representar las variables se emplean otras letras, sobre todo en aquellas ecuaciones o fórmulas que contengan numerosas variables o en fórmulas conocidas.
Por ejemplo, la segunda Ley de Newton relaciona la fuerza con la masa y la aceleración mediante la fórmula F = m·a. Esta fórmula contiene tres variables que pueden tener valores distintos, y se sirven de los símbolos F, m, a para que el lector pueda identificar rápidamente de qué fórmula se trata.
Diofanto presentó la idea de variables en su obra Arithmetica, alrededor del año 250 d. C., así como Al-Juarismi en su obra Compendio de cálculo por reintegración y comparación, entre 813 y 833 d. C.
Entre los siglos XVI y XVIII, varios matemáticos, científicos y filósofos representaron las variables en forma de letras, una práctica que se sigue llevando a cabo en la actualidad. Algunas figuras claves fueron François Viète, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz y Leonhard Euler.
Tipos de variables y ejemplos
En matemáticas, las variables pueden ser de diferentes tipos según si tienen conexión con otras variables y términos o no, o la naturaleza de los mismos. Destacamos las siguientes:
- Variables dependientes e independientes
- Variables cuantitativas y cualitativas
- Variables discretas y continuas
Variable dependiente e independiente
En función de la relación de influencia de una variable sobre otra, se distingue entre variable dependiente e independiente.
Por un lado, la variable dependiente es aquella cuyo valor está determinado por otras variables y términos. Es decir, cuando se modifican esas otras variables y términos, la variable dependiente tomará un valor u otro. En las coordenadas cartesianas, la variable dependiente se representa en el eje de coordenadas o eje Y.
Por el otro lado, la variable independiente es aquella cuyo valor no está determinado por otras variables y términos. El cambio de su valor puede influir en otras variables, las llamadas dependientes, o no tener influencia. En las coordenadas cartesianas, la variable independiente se representa en el eje de abscisas o eje X.
Para ilustrar ambos tipos de variables, pongamos un ejemplo con la siguiente ecuación:
y = 3x + 5
En dicha ecuación, podemos darle cualquier valor a la variable "x"; por ejemplo, 4. Esto significa que "x" es la variable independiente. Si sustituimos, obtenemos:
y = 3x + 5 = 3·4 + 5 = 12 + 5 = 17
En este caso, la variable "y" tiene un valor de 17. Como su valor depende del que tenga la variable "x", eso implica que "y" es la variable dependiente en esta ecuación.
Veamos otro ejemplo con una ecuación un poco más compleja:
y = 2x - z + 7
Tanto "x" como "z" son variables independientes, ya que podemos darles cualquier valor a ambos sin que estos dependan del resto de variables. En cambio, la variable "y" sigue siendo una variable dependiente, pues su valor se verá determinado por los de "x" y "z".
Si sustituimos "x" por 2, y "z" por 9, obtenemos el siguiente resultado:
y = 2x - z + 7 = 2·2 - 9 + 7 = 4 - 9 + 7 = 2
Por lo tanto, la variable dependiente "y" toma un valor de 2 cuando las variables independientes "x" y "z" tienen un valor de 2 y 9, respectivamente.
Variable cuantitativa y cualitativa
Según la naturaleza de las variables, hablamos de cuantitativas y cualitativas.
Una variable cuantitativa es aquella que se expresa mediante valores numéricos, lo que nos permite realizar operaciones aritméticas con ella, como sumas, restas o multiplicaciones. Entonces, cualquier variable que se represente con cifras, como la cantidad de personas o los gramos de masa de un objeto, se trata de una variable cuantitativa.
La variable cualitativa, en cambio, es aquella que no se corresponde con un valor numérico, como el lugar de nacimiento, el color preferido o las razas de perros. Es un tipo de variable que se utiliza solo en estadística, ya que no podemos realizar operaciones aritméticas con variables cualitativas.
Vea también Estadística y Variable estadística.
Variable cuantitativa discreta y continua
Las variables cuantitativas se dividen en dos tipos: las discretas y las continuas.
Una variable cuantitativa discreta es aquella que no presenta valores intermedios entre dos cifras consecutivas. Es común emplear números enteros, sean negativos, positivos o el cero.
Por ejemplo, imaginemos que una variable "x" solo puede tomar un rango de valores entre 0 y 100, tal que:
[0, 1, 2, 3, 4, 5... 100]
Como los únicos valores admitidos para la variable "x" son números enteros entre el 0 y el 100, ambos inclusive, se trata de una variable cuantitativa discreta.
Una variable cuantitativa continua sí puede presentar un número infinito de valores entre dos cifras consecutivas. Cualquier variable que presente varias cifras decimales suele ser de este tipo de variable.
Si retomamos el ejemplo anterior, una variable cuantitativa continua sería aquella que admitiese una cantidad infinita de valores entre 0 y 100, incluyendo todas las variaciones de cifras decimales.
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Cómo citar: Significados, Equipo (26/02/2025). "Variable (Matemáticas)". En: Significados.com. Disponible en: https://www.significados.com/variable/ Consultado:
