Matemáticas

Tabla de derivadas con formulario y ejemplos

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La tabla o formulario de derivadas es una herramienta útil para el cálculo de funciones derivadas. Con este recurso en mano, resulta más sencillo resolver funciones que contengan derivadas de distintos tipos, como las de funciones compuestas o trigonométricas.

Antes de presentar nuestra tabla de derivadas, ten en cuenta qué representan los siguientes términos:

f(x) corresponde la función a derivar;
k es una constante o valor conocido;
x es una variable;
u, v son otras funciones contenidas dentro de f(x), y que pueden contener constantes y/o variables;
e corresponde al número de Euler.

Tabla de derivadas con formulario

Derivadas simples

Aquí presentamos aquellas derivadas que incluye solo una constante, la variable x o una combinación de estas, así como derivadas de operaciones aritméticas.

La derivada de una constante k siempre es 0:

$normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual k flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 0 espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio$

La derivada de la variable x siempre es 1:

$normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual x flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 1 espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio$

Ahora, la derivada de la variable x multiplicada por la constante k es siempre igual a dicha constante:

$normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual k por x más b flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual k espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio$

Otras derivadas a tener en cuenta son:

$normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual k por u flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual k por u apóstrofo espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual u más-menos v flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual u apóstrofo más-menos v apóstrofo normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual u por v flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual u apóstrofo por v más u por v apóstrofo normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual fracción u entre v flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción numerador u apóstrofo por v menos u por v apóstrofo entre denominador v al cuadrado fin fracción$

Derivadas exponenciales y logarítmicas

Las derivadas de funciones exponenciales incluyen aquellas que contienen términos elevados a una potencia (como x²) o radical (como √x):

$normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual u elevado a k flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual k por u elevado a k menos 1 fin elevado por u apóstrofo espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual k elevado a u flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual u apóstrofo por k elevado a u por ln paréntesis izquierdo k paréntesis derecho normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual fracción 1 entre u elevado a k flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual menos fracción numerador k por u apóstrofo entre denominador u elevado a k más 1 fin elevado fin fracción normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual e elevado a u flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual u apóstrofo por e elevado a u normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual raíz cuadrada de u flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción numerador u apóstrofo entre denominador 2 por raíz cuadrada de u fin fracción normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual raíz k-ésima de u flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción numerador u apóstrofo entre denominador k por raíz k-ésima de u elevado a k menos 1 fin elevado fin raíz fin fracción$

Las derivadas de las funciones logarítmicas se resuelven de la siguiente forma:

$normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual log subíndice k paréntesis izquierdo u paréntesis derecho flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción numerador u apóstrofo entre denominador u por ln paréntesis izquierdo k paréntesis derecho fin fracción espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual ln paréntesis izquierdo u paréntesis derecho flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción numerador u apóstrofo entre denominador u fin fracción$

Derivadas trigonométricas

Las derivadas del seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante son las siguientes:

$normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual sen paréntesis izquierdo u paréntesis derecho flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual u apóstrofo por cos paréntesis izquierdo u paréntesis derecho normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual cos paréntesis izquierdo u paréntesis derecho flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual menos u apóstrofo por sen paréntesis izquierdo u paréntesis derecho normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual tan paréntesis izquierdo u paréntesis derecho flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual u apóstrofo por sec al cuadrado paréntesis izquierdo u paréntesis derecho igual fracción numerador u apóstrofo entre denominador cos al cuadrado paréntesis izquierdo u paréntesis derecho fin fracción igual paréntesis izquierdo 1 más tan al cuadrado paréntesis izquierdo u paréntesis derecho paréntesis derecho por u apóstrofo normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual cot paréntesis izquierdo u paréntesis derecho flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual u apóstrofo por cosec al cuadrado paréntesis izquierdo u paréntesis derecho igual menos fracción numerador u apóstrofo entre denominador sen al cuadrado paréntesis izquierdo u paréntesis derecho fin fracción normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual sec paréntesis izquierdo u paréntesis derecho flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual u apóstrofo por sec paréntesis izquierdo u paréntesis derecho por tan paréntesis izquierdo u paréntesis derecho igual fracción numerador u apóstrofo por sen paréntesis izquierdo u paréntesis derecho entre denominador cos al cuadrado paréntesis izquierdo u paréntesis derecho fin fracción normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual cosec paréntesis izquierdo u paréntesis derecho flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual menos u apóstrofo por cosec paréntesis izquierdo u paréntesis derecho por cot paréntesis izquierdo u paréntesis derecho igual menos fracción numerador u apóstrofo por cos paréntesis izquierdo u paréntesis derecho entre denominador sen al cuadrado paréntesis izquierdo u paréntesis derecho fin fracción$

Las derivadas de las funciones trigonométricas inversas son las siguientes:

$normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual arcsen paréntesis izquierdo u paréntesis derecho flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción numerador u apóstrofo entre denominador raíz cuadrada de 1 menos u al cuadrado fin raíz fin fracción normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual arccos paréntesis izquierdo u paréntesis derecho flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual menos fracción numerador u apóstrofo entre denominador raíz cuadrada de 1 menos u al cuadrado fin raíz fin fracción normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual arctan paréntesis izquierdo u paréntesis derecho flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción numerador u apóstrofo entre denominador 1 más u al cuadrado fin fracción normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual arccot paréntesis izquierdo u paréntesis derecho flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual menos fracción numerador u apóstrofo entre denominador 1 más u al cuadrado fin fracción normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual arcsec paréntesis izquierdo u paréntesis derecho flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción numerador u apóstrofo entre denominador u por raíz cuadrada de u al cuadrado menos 1 fin raíz fin fracción normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual arccosec paréntesis izquierdo u paréntesis derecho flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual menos fracción numerador u apóstrofo entre denominador u por raíz cuadrada de u al cuadrado menos 1 fin raíz fin fracción espacio espacio$

Ejemplos resueltos usando la tabla de derivadas

En esta sección compartimos unos ejercicios del cálculo de derivadas, los cuales puedes resolver sirviéndote del formulario de derivadas.

Ejercicio 1

Calcula la derivada de la siguiente función:

$normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual 7 normal x más 8$

Ver Respuesta

Respuesta correcta: 7.

Tenemos dos términos a derivar, que son 7x y 8. Si miramos la tabla de derivadas, veremos que la estructura de la función es similar a esta:

$normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual k por x más b flecha doble derecha f apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual k$

El término k·x corresponde a 7x, mientras que el término b corresponde a 8. La derivada de esta función es la constante que multiplica la variable x, por lo que la respuesta es 7.

Como nota, te servirá recordar que la variable de un término independiente (como 8) es siempre 0, mientras que la derivada de x es siempre 1.

Ejercicio 2

Determina la derivada de la siguiente función:

$normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual normal x elevado a 4$

Ver Respuesta

Respuesta correcta: 4x³.

Si revisas la tabla, te fijarás que la función f(x) = x⁴ presenta una estructura similar a la siguiente:

En este caso, la función u contenida en f(x) corresponde a x, mientras que la constante k corresponde a 4. Reemplazamos los términos para calcular la derivada y tenemos:

$normal f apóstrofo paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual 4 por normal x elevado a 4 menos 1 fin elevado por normal x apóstrofo igual 4 normal x al cubo$

La solución es 4x³.

Ejercicio 3

Calcula la derivada de la siguiente función:

$normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual 6 elevado a 2 normal x fin elevado menos raíz cuadrada de 2 normal x fin raíz$

Ver Respuesta

Respuesta correcta:

$normal f apóstrofo paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual 2 por 6 elevado a 2 normal x fin elevado por ln paréntesis izquierdo 6 paréntesis derecho menos fracción numerador 1 entre denominador raíz cuadrada de 2 normal x fin raíz fin fracción espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio$

Tenemos dos términos a derivar, que son 6^2x y √2x. Al tratarse de una resta de dos términos o funciones, tendremos que derivar cada término por separado y restar los resultados.

Recuerda:

$normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual normal u más-menos normal v flecha doble derecha normal f apóstrofo paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual normal u apóstrofo más-menos normal v apóstrofo espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio$

El primer término (6^2x) es un exponente con una estructura similar a k^u, cuya derivada es:

$normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual normal k elevado a normal u flecha doble derecha normal f apóstrofo paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual normal u apóstrofo por normal k elevado a normal u por ln paréntesis izquierdo normal k paréntesis derecho espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio$

Reemplazamos para obtener la primera derivada de la función:

$normal f subíndice 1 apóstrofo paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual normal u apóstrofo por normal k elevado a normal u por ln paréntesis izquierdo normal k paréntesis derecho igual 2 por 6 elevado a 2 normal x fin elevado por ln paréntesis izquierdo 6 paréntesis derecho espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio$

Prosigamos con el segundo término (√2x), un radical semejante a √u, cuya derivada es:

$normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual raíz cuadrada de normal u flecha doble derecha normal f apóstrofo paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual fracción numerador normal u apóstrofo entre denominador 2 por raíz cuadrada de normal u fin fracción espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio$

Reemplazamos para obtener la segunda derivada de la función:

$normal f subíndice 2 apóstrofo paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual fracción numerador 2 entre denominador 2 por raíz cuadrada de 2 normal x fin raíz fin fracción igual fracción numerador 1 entre denominador raíz cuadrada de 2 normal x fin raíz fin fracción espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio$

Por tanto, la función derivada es la siguiente:

Ejercicio 4

Determina la derivada de la siguiente función trigonométrica:

$normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual sen paréntesis izquierdo normal x al cuadrado paréntesis derecho espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio$

Ver Respuesta

Respuesta correcta:

Sabemos que la derivada del seno es la siguiente:

$normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual sen paréntesis izquierdo normal u paréntesis derecho flecha doble derecha normal f apóstrofo paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual normal u apóstrofo por cos paréntesis izquierdo normal u paréntesis derecho espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio$

También sabemos la función x² tiene una estructura similar a la siguiente:

$normal f paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual normal u elevado a normal k flecha doble derecha normal f apóstrofo paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual normal k por normal u elevado a normal k menos 1 fin elevado por normal u apóstrofo espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio$

Con esto en mente, podemos derivar sen(x²):

$normal f apóstrofo paréntesis izquierdo normal x paréntesis derecho igual sen paréntesis izquierdo normal x al cuadrado paréntesis derecho igual 2 normal x por cos paréntesis izquierdo normal x al cuadrado paréntesis derecho espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio$

Recuerda que la derivada de x es siempre 1. Por lo tanto, la solución es 2x · cos(x²).

Vea también:

Cómo citar: Significados, Equipo (23/04/2025). "Tabla de derivadas con formulario y ejemplos". En: Significados.com. Disponible en: https://www.significados.com/tabla-de-derivadas-formulario-ejemplos/ Consultado:

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