Regla de tres
La regla de tres es un método basado en proporciones para realizar operaciones matemáticas. Se utiliza con el fin de hallar la incógnita de una variable a partir de tres valores conocidos.
En la regla de tres, las variables poseen una relación de linealidad que nos permite determinar el valor de una variable cuando la otra cambia. En general, para resolver una regla de tres, nos servimos del siguiente esquema:
Donde:
- A y C corresponden a la primera variable; y
- B y X corresponden a la segunda variable, siendo X la incógnita de valor desconocido.
Dependiendo de la relación entre las variables (proporcionalidad directa o inversa), se utiliza un método u otro para hallar la incógnita X.
Cómo hacer una regla de tres simple directa
La regla de tres del tipo simple directa se utiliza cuando las dos variables son directamente proporcionales. Es decir, cuando una de las variables aumenta, la otra también crece. Lo mismo sucede cuando una de las variables disminuye de valor.
¿Cómo podemos calcular la incógnita X? Partamos del esquema de la regla de tres:
En la simple directa, la relación entre las dos variables es de división, es decir, la primera variable (A o C) se divide por la segunda variable (B o X). La proporción que resulta de esta división se mantiene igual en todo momento, no importa cuánto aumentemos o disminuyamos el valor de las variables.
Por lo tanto, tenemos:
Si despejamos la incógnita X, obtenemos la siguiente ecuación de la regla de tres simple directa:
Ejemplo con regla de tres simple directa
Imaginemos que tenemos 2 cajas iguales que queremos mover del coche a nuestra casa. En total, ambas pesan 25 kilogramos. ¿Cuánto peso cargaríamos si lleváramos 8 cajas iguales?
Primero, pasemos los datos al esquema de la regla de tres:
A continuación, pasemos las variables a la ecuación que corresponde con la regla de tres simple directa, y aislemos la incógnita X:
Concluimos que, si cargamos 8 cajas iguales, pesarían 100 kilogramos en total. Como puedes ver, las variables son directamente proporcionales: a mayor número de cajas, mayor es el peso total.
Cómo hacer una regla de tres simple inversa
La regla de tres del tipo simple inversa se emplea en aquellos casos cuyas variables son inversamente proporcionales. En esta ocasión, cuando una de las variables aumenta, la otra disminuye, y viceversa.
Si tomamos el esquema base de la regla de tres:
Aquí la relación entre las variables es de multiplicación. La primera variable (A o C) multiplica la segunda variable (B o X), lo que da lugar a una proporción inversa entre dichas variables.
En forma de ecuación, esto resulta en:
Si aislamos la incógnita X, la ecuación final de la regla de tres simple inversa es:
Ejemplo con regla de tres simple inversa
Hay que pintar un salón bastante grande, y el plan es aplicar dos capas de pintura. 2 personas calculan que, para pintar todo el salón, tardarán 150 minutos. Prefieren ir más rápidos, así que llaman a tres personas más para terminar antes. Si asumimos que todos tienen el mismo ritmo de trabajo, ¿cuántos minutos tardarán las 5 personas en pintar el salón?
Antes de empezar, establezcamos la relación entre las variables:
Recordemos que, para aplicar la regla de tres simple inversa, las variables se multiplican entre sí. Por lo tanto, tenemos:
Al resolver la ecuación, vemos que si 5 personas pintan el salón, tardarán 60 minutos, bastante menos que si pintasen 2 personas.
Cómo hacer una regla de tres compuesta
La regla de tres compuesta es aquella que incluye tres variables o más, pero sigue habiendo una sola incógnita. En este tipo de regla de tres, las variables pueden tener una relación de proporción directa, inversa o ambas. Para ilustrar con un ejemplo, miremos un caso que contenga los dos tipos de proporcionalidad.
Ejemplo con regla de tres compuesta mixta
En una fábrica automatizada que elabora botellas de plástico, 3 máquinas tardan 45 minutos en crear 250 botellas. ¿Cuánto tardarían 7 máquinas en elaborar 400 botellas?
Primero, hemos de expandir el esquema base de la regla de tres, manteniendo X como la incógnita a resolver:
En el que:
- A y C corresponden a la primera variable, el número de máquinas;
- B y X corresponden a la segunda variable, el tiempo en minutos; y
- D y E corresponden a la tercera variable, la cantidad de botellas creadas.
La incógnita es el tiempo que las máquinas tardan en crear botellas. Tengamos en cuenta que, a mayor número de máquinas, menos tiempo se tardará en crear una misma cantidad de botellas. Por lo tanto, "número de máquinas" y "tiempo" poseen una proporción inversa.
Por el otro lado, a mayor número de botellas por crear, más tiempo tardarán las máquinas en elaborarlas. Es decir, la relación entre "cantidad de botellas creadas" y "tiempo" es de proporción directa.
Teniendo en cuenta la relación entre las variables, obtenemos la siguiente ecuación:
Recuerda: la relación entre A/C (número de máquinas) y B/X (tiempo en minutos) es de proporción inversa, por lo que se multiplican. En cambio, la relación entre D/E (cantidad de botellas creadas) y B/X es de proporción directa, por lo que se dividen.
Incluyamos ahora los datos en el esquema:
Aplicamos la fórmula y despejamos X para calcular la incógnita:
Por lo tanto, las 7 máquinas tardarán poco menos de 31 minutos en elaborar 400 botellas de plástico.
Vea también Ecuación y Ecuación de primer grado.
Cómo citar: Significados, Equipo (13/12/2023). "Regla de tres". En: Significados.com. Disponible en: https://www.significados.com/que-es-regla-de-tres/ Consultado:
