Polinomio
Un polinomio es una expresión algebraica de sumas, restas y multiplicaciones ordenadas hecha de variables, coeficientes y exponentes. Sirven principalmente para representar funciones de forma gráfica o para hallar el valor de las variables al igualar el polinomio a cero. Un ejemplo de un polinomio es 2x3 - x2 + 4x + 3.
En álgebra, un polinomio contiene:
- una o más variables, como x, y o z;
- coeficientes o constantes, que son números enteros o fracciones que bien pueden ser independientes o multiplicar variables;
- y exponentes o potencias que elevan las variables, y que solo pueden ser números positivos enteros.
Los polinomios están formados por términos finitos. Cada término es una expresión que contiene uno o más de los tres elementos de los que están hechos: variables, constantes o exponentes. Por ejemplo: "9", "9x" y "9xy" son todos términos. Otra forma de identificar los términos es que se separan por sumas y restas.
Para resolver, simplificar, sumar o restar polinomios se recomienda agrupar los términos con las mismas variables. Por ejemplo, los términos con la variable "x" se suman o restan, y lo mismo con los términos que no tienen variables. Es importante fijarse en el signo que está antes del término, pues determinará si suma, resta o multiplica.
Para ilustrar esto, tomemos el polinomio 4x + 5y - 2x + 3xy2 + 2y + 2. Si agrupamos términos, nos queda:
- Términos con la variable "x": 4x - 2x = 2x
- Términos con la variable "y": 5y + 2y = 7y
- Términos con las variables "xy": 3xy
- Términos independientes: 2
El resultado final es: 2x + 7y + 3xy + 2.
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Tipos de polinomios
La cantidad de términos que un polinomio tiene indicará qué tipo de polinomio es, por ejemplo:
- Monomio o polinomio de un término, como 8xy.
- Binomio o polinomio de dos términos, como 8xy - 2y.
- Trinomio o polinomio de tres términos, como 8xy - 2y + 4.
Otra forma de clasificar los polinomios es por el número de variables que presenta dicho polinomio:
- Polinomio de una variable, como 8x o también 8y.
- Polinomio de dos o más variables, como 8xy o 5yz.
Grado de polinomio
A continuación veremos cómo se calcula el grado de un polinomio fijándonos en los exponentes que elevan a las variables. El cálculo variará según haya una o más variables.
Grado en un polinomio de una variable
El grado de un polinomio de una sola variable es el mayor exponente. Por ejemplo, si la variable de un polinomio es "x", sabremos el grado según el exponente más grande que aparezca sobre dicha variable.
Por ejemplo:
- 3x + 5: el grado es 1, ya que la variable en el término "3x" está elevado a 1.
- 2x4 - 6x2 + 8x + 10: el grado es 4, pues el término de mayor exponente es "2x4".
Grado en un polinomio de más variables
Ahora, el grado de un polinomio con dos o más variables se determina de una forma similar. La diferencia recae en que, si hay dos o más variables multiplicándose, se suman sus exponentes a la hora de determinar el grado.
Para ilustrar esto, veamos el siguiente polinomio: 3x + 8xy + 7x2y.
- El primer término, 3x, tiene como exponente 1, por lo que el grado es 1.
- En el segundo término, 8xy, las dos variables están elevadas por el exponente 1. Si sumamos ambos exponentes, obtenemos que el grado es 2.
- En el tercer término, 7x2y, el exponente que eleva a "x" es 2, mientras que el de "y" es 1. Si sumamos ambos exponentes, vemos que el grado es 3.
Por lo tanto, concluimos que el grado de 3x + 8xy + 7x2y es 3, pues es el mayor exponente en dicho polinomio.
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Cómo citar: (18/10/2024). "Polinomio". En: Significados.com. Disponible en: https://www.significados.com/polinomio/ Consultado:
