Media, mediana y moda
La media, mediana y moda son tres variables estadísticas que se utilizan tanto en estadística como en matemáticas. Son utilizadas como medidas de tendencia central, es decir, para identificar qué tendencia tiene un conjunto de datos y saber dónde se agrupan más los datos.
De forma resumida, la media, mediana y moda se definen de la siguiente forma:
- La media es el valor que resulta de dividir la suma total de los valores por el número de datos.
- La mediana es la cifra que divide una secuencia ordenada de valores en dos partes iguales.
- La moda es el valor que se repite más en el grupo de datos.
Usar la media, mediana o moda dependerá de cómo se agrupan los datos. La media es útil cuando los datos se agrupan más en el centro de un conjunto, pues la variable representará mejor la tendencia general de una muestra o población. Si los datos se agrupan hacia un extremo, la media se verá más afectada por valores atípicos.
Se suele utilizar más la mediana o moda cuando los valores en los extremos del conjunto de datos difieren mucho del resto. Ambos valores nos pueden indicar qué valores son más comunes en una muestra o población. No obstante, cabe mencionar que la moda, el valor que se repite más, puede hallarse en cualquier punto del conjunto de datos.
Aprovechemos el siguiente ejemplo para mostrar rápidamente cómo se calculan la media, mediana y moda. Se trata de un estudio ficticio de helados vendidos en un local (sin importar el sabor) en los diferentes meses del año:
| Mes | Helados vendidos |
|---|---|
| Enero | 41 |
| Febrero | 38 |
| Marzo | 74 |
| Abril | 98 |
| Mayo | 140 |
| Junio | 421 |
| Julio | 785 |
| Agosto | 723 |
| Septiembre | 506 |
| Octubre | 140 |
| Noviembre | 87 |
| Diciembre | 52 |
Calculemos ahora las tres variables estadísticas. Para obtener la media, basta con sumar todos los helados vendidos y dividirlos por el número de meses:
Es decir, la media es aproximadamente 259 helados vendidos por mes. ¿Qué hay de la mediana? Para facilitar el cálculo de la mediana, nos ayudará ordenar los valores de menor a mayor:
38 < 41 < 52 < 74 < 87 < 98 < 140 < 140 < 421 < 506 < 723 < 785
Como hay un número par de datos, hay dos valores centrales en este conjunto, 98 y 140. Se toman ambos y se hace la media para obtener la mediana, que en este caso es 119.
Finalmente, para calcular la moda, solo hemos de identificar el valor repetido dentro del conjunto. En este ejemplo, la moda es 140, pues se repite dos veces y no hay otro valor que se repita.
Media
La media es el promedio del conjunto de datos numéricos, es decir, la media aritmética de todas las cifras. Como tiene en cuenta todos los datos del conjunto, esta medida se ve muy afectada por los llamados outliers, que son los valores atípicos en una muestra.
Para calcular la media, se siguen los siguientes pasos:
- Se recopilan todos los datos de la muestra. No es necesario ordenarlos.
- Se hace la sumatoria de todos los datos.
- Se divide la suma total por el número de datos.
Al precisar un cálculo numérico, la media solo se puede obtener a partir de datos numéricos, no de otros tipos de datos como categorías.
Veamos un ejemplo del cálculo de la media. Tenemos la siguiente tabla de datos sobre la cantidad de refrescos o sodas que beben diferentes personas cada mes:
| Persona | Cantidad de refrescos |
|---|---|
| A | 5 |
| B | 4 |
| C | 8 |
| D | 5 |
| E | 16 |
| F | 0 |
| G | 10 |
| H | 9 |
| I | 20 |
| J | 1 |
Para hallar la media de la cantidad de refrescos bebida por cada persona, primero hemos de sumar todos los datos:
5 + 4 + 8 + 5 + 16 + 0 + 10 + 9 + 20 + 1 = 78
El total de todos los datos sumados es de 78. Luego tenemos que determinar cuantas muestras hay; en este caso, el número de personas, que son 10. Finalmente, obtenemos la media dividiendo 78 por 10, lo que nos da 7,8 de media aritmética.
Veamos otro ejemplo para ver lo mucho que afectan los valores atípicos en una muestra. Echa un vistazo a la siguiente tabla de datos, que indica cuántos goles han anotado los diez jugadores más goleadores de un equipo:
| Jugador | Goles |
|---|---|
| A | 2 |
| B | 3 |
| C | 4 |
| D | 4 |
| E | 5 |
| F | 6 |
| G | 8 |
| H | 9 |
| I | 12 |
| J | 50 |
Sumemos todos las cifras dadas en la tabla:
2 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 8 + 9 + 12 + 50 = 103
Si hacemos la media, dividiendo 103 entre 10, obtenemos el valor 10,3. Erróneamente, podríamos decir que la media de goles entre los diez jugadores más goleadores es de 10,3. Sin embargo, no sería cierto, puesto que solo dos jugadores (de un total de diez) están por encima de la media. La realidad es que la mayoría de los jugadores anotan menos de 10 goles.
Por lo tanto, la media no es siempre una buena medida para estudiar una muestra o comprender el comportamiento de una población, por ejemplo. Resulta más útil cuando hay una distribución de datos más equitativa.
Mediana
La mediana es una variable estadística utilizada para identificar el valor central en un conjunto de datos, es decir, es el valor que se encuentra en la mitad en un grupo de datos ordenados.
Para calcular la mediana, se siguen los siguientes pasos:
- Se recopilan los datos numéricos.
- Acto seguido, se ordenan estos datos de menor a mayor (ascendente), o de mayor a menor (descendente).
- Se identifica cuál es el valor que se halla justo en el medio del conjunto de datos.
Cabe mencionar que el número identificado puede variar según haya un número impar o par de datos. Si hay un número impar, se toma simplemente el valor que se encuentra justo a la mitad del conjunto de datos. Si hay un número par de datos, se toman los dos datos centrales y se hace la media de ambos.
Para ilustrar esto, pensemos en el siguiente ejemplo de cálculo de la mediana. Tenemos siete tipos de televisores y el número de ventas de cada uno:
| Televisor | Ventas |
|---|---|
| A | 104 |
| B | 67 |
| C | 122 |
| D | 176 |
| E | 81 |
| F | 130 |
| G | 75 |
Para determinar la mediana, nos ayudará primero ordenar los datos de menor a mayor, por ejemplo:
67 < 75 < 81 < 104 < 122 < 130 < 176
Como hay siete muestras o tipos de televisores, la mediana se ubicará en la cuarta posición, es decir, 104:
67 < 75 < 81 < 104 (Mediana) < 122 < 130 < 176
Puedes ver que 104 es el valor central, pues hay tres valores menores a él, y otros tres valores mayores a él.
¿Qué sucedería si añadiésemos las ventas de otro tipo de televisor? Imaginemos que incluimos un televisor H que ha sido vendido 150 veces. Los datos se ordenarían de la siguiente forma:
67 < 75 < 81 < 104 < 122 < 130 < 150 < 176
Ahora tenemos un número par de datos. ¿Qué hacemos? Hemos de tomar los dos datos centrales del conjunto de datos, o sea, 104 y 122. A continuación, hemos de sumar los dos datos:
104 + 122 = 226
Finalmente, solo nos queda dividir la suma total, 226, entre 2, lo que resulta en una mediana de 113.
Moda
La moda en un conjunto de datos es aquel valor que aparece o se repite más veces. En este caso, la variable se aplica tanto a datos numéricos como no numéricos, ya que solo se precisa identificar datos repetidos.
La moda puede tener un valor cercano a la media y mediana o no. En la práctica, el valor más repetido puede hallarse en cualquier punto del grupo de valores en un estudio estadístico.
Ocasionalmente, puede haber dos o más datos que se repitan el mismo número de veces. Dependiendo de la cantidad de datos que identifiquemos, podemos hablar de:
- Moda: solo hay un valor o categoría que se repite más.
- Amodal: no existe ningún valor repetido.
- Bimodal: hay dos valores o categorías que se repiten la misma cantidad de veces.
- Multimodal: hay más de dos valores o categoría que se repiten la misma cantidad de veces.
Para calcular la moda, basta con seguir estos pasos:
- Se recopilan todos los datos, sean numéricos o no.
- Se agrupan aquellos datos que se repitan dos o más veces.
- De estos datos agrupados, se toma como moda el que se repite más.
Para ejemplificar esto, imaginemos que se hace un estudio de cuántos vehículos tienen diez familias diferentes:
| Familia | Vehículos |
|---|---|
| A | 1 |
| B | 3 |
| C | 1 |
| D | 2 |
| E | 2 |
| F | 4 |
| G | 2 |
| H | 1 |
| I | 2 |
| J | 3 |
Si agrupamos estos datos, vemos que solo una familia tiene 4 vehículos, dos familias tienen 3 vehículos, tres familias tienen 1, y cuatro familias tiene 2. Por lo tanto, la moda en este grupo de datos es 2, ya que es la cantidad que más veces aparece.
Miremos el siguiente ejemplo, que contiene datos no numéricos de un estudio sobre colores favoritos en un grupo de niños:
| Niño/a | Color favorito |
|---|---|
| A | Verde |
| B | Rojo |
| C | Azul |
| D | Verde |
| E | Blanco |
| F | Rosa |
| G | Morado |
| H | Verde |
| I | Azul |
| J | Azul |
Aquí nos fijamos que tanto el color verde como el azul se repiten tres veces. Por lo tanto, estamos ante un caso bimodal, en el que tanto el verde como el azul son la moda de este grupo de datos.
Vea también:
- Estadística
- Ejemplos de estadística descriptiva para entender los conceptos básicos
- Desviación estándar
Cómo citar: Significados, Equipo (14/02/2025). "Media, mediana y moda". En: Significados.com. Disponible en: https://www.significados.com/media-mediana-y-moda/ Consultado:
