Ejercicios de ecuaciones de primer grado con una incógnita

Equipo de Enciclopedia Significados
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Una ecuación de primer grado con una incógnita es la que puede escribirse de la forma ax + b = 0, donde a es diferente de 0. En este caso, x es la incógnita, y a y b son números reales llamados coeficientes de la ecuación.

Pon a prueba tus conocimientos con estos 12 ejercicios sobre el tema.

Ejercicio 1

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado con una incógnita.

a) 4x + 2 = 38
b) 9x = 6x + 12
c) 5x – 1 = 3x + 11
d) 2x + 8 = x + 13

Respuestas correctas:

a) x = 9
b) x = 4
c) x = 6
d) x = 5

Para resolver una ecuación de primer grado debemos aislar la incógnita a un lado de la igualdad y los valores constantes al otro. Recuerda que cuando cambias un término de la ecuación al otro lado del signo igual, tienes que invertir la operación. Por ejemplo, lo que era sumar se convierte en restar y viceversa.

a) Respuesta correcta: x = 9.

4 reto x espaço mais espaço 2 espaço igual a espaço 38 4 reto x espaço igual a espaço 38 espaço menos espaço 2 4 reto x espaço igual a espaço 36 reto x espaço igual a espaço 36 sobre 4 reto x espaço igual a espaço 9

b) Respuesta correcta: x = 4

9 reto x espaço igual a espaço 6 reto x espaço mais espaço 12 9 reto x espaço menos espaço 6 reto x espaço igual a espaço 12 3 reto x espaço igual a espaço 12 reto x espaço igual a espaço 12 sobre 3 reto x espaço igual a espaço 4

c) Respuesta correcta: x = 6

5 reto x espaço – espaço 1 espaço igual a espaço 3 reto x espaço mais espaço 11 5 reto x espaço menos espaço 3 reto x espaço igual a espaço 11 espaço mais espaço 1 2 reto x espaço igual a espaço 12 reto x espaço igual a espaço 12 sobre 2 reto x espaço igual a espaço 6

d) Respuesta correcta: x = 5

2 reto x espaço mais espaço 8 espaço igual a espaço reto x espaço mais espaço 13 2 reto x espaço menos espaço reto x espaço igual a espaço 13 espaço menos espaço 8 reto x espaço igual a espaço 5

Ejercicio 2

Dentro del conjunto universo Q, resuelve la ecuación de 1º grado: 4·(x – 2) – 5·(2 – 3x) = 4·(2x – 6)

Respuesta correcta: x = - 6/11.

Primeramente, debemos eliminar los paréntesis. Para eso, aplicamos la propiedad distributiva de la multiplicación.

4 por paréntesis izquierdo normal x espacio – espacio 2 paréntesis derecho espacio – espacio 5 por paréntesis izquierdo 2 espacio – espacio 3 normal x paréntesis derecho espacio igual espacio 4 por paréntesis izquierdo 2 normal x espacio – espacio 6 paréntesis derecho 4 normal x espacio menos espacio 8 espacio menos espacio 10 espacio más espacio 15 normal x espacio igual espacio 8 normal x espacio menos espacio 24 19 normal x espacio menos espacio 18 espacio igual espacio 8 normal x espacio menos espacio 24

Ahora, podemos hallar el valor de la incógnita, aislando la x a un lado de la igualdad.

19 reto x espaço menos espaço 8 reto x espaço igual a espaço menos espaço 24 espaço mais espaço 18 11 reto x espaço igual a espaço menos espaço 6 reto x espaço igual a espaço menos espaço 6 sobre 11

Ejercicio 3

Dada la siguiente ecuación:

numerador 2 reto x sobre denominador 4 fim da fração espaço – espaço 5 sobre 3 espaço igual a espaço reto x espaço – espaço 7 sobre 2

Calcula el valor de x.

Respuesta correcta: 11/3.

Observa que la ecuación contiene fracciones. Para resolverla, primero tenemos que reducir las fracciones al mismo denominador. Por eso tenemos que calcular el mínimo común múltiplo entre ellas.

tabela linha com 4 3 2 linha com 2 3 1 linha com 1 3 1 linha com 1 1 1 fim da tabela em moldura direita fecha moldura tabela linha com 2 linha com 2 linha com 3 linha com célula com 2 espaço reto x espaço 2 espaço reto x espaço 3 espaço igual a espaço 12em moldura superior fecha moldura fim da célula fim da tabela

Ahora dividimos el MCM 12 (mínimo común múltiplo) por el denominador de cada fracción y multiplicamos el resultado por el numerador. Este valor se convierte en el numerador, mientras que el denominador de todos los términos es 12.

fracción numerador 2 normal x entre denominador 4 fin fracción espacio – espacio fracción 5 entre 3 espacio igual espacio normal x espacio – espacio fracción 7 entre 2 espacio flecha doble derecha flecha doble derecha fracción numerador 3 por 2 normal x entre denominador 12 fin fracción espacio – espacio fracción numerador 4 por 5 entre denominador 12 fin fracción espacio igual espacio fracción numerador 12 por normal x entre denominador 12 fin fracción espacio – espacio fracción numerador 6 por 7 entre denominador 12 fin fracción flecha doble derecha flecha doble derecha fracción numerador 6 normal x entre denominador 12 fin fracción espacio – espacio fracción 20 entre 12 espacio igual espacio fracción numerador 12 normal x entre denominador 12 fin fracción espacio – espacio fracción 42 entre 12

Después de cancelar los denominadores, podemos aislar la incógnita y calcular el valor de x.

6 normal x espacio menos espacio 20 espacio igual espacio 12 normal x espacio menos espacio 42 6 normal x espacio menos espacio 12 normal x espacio igual espacio menos espacio 42 espacio más espacio 20 menos espacio 6 normal x espacio igual espacio menos espacio 22 espacio normal x espacio igual espacio fracción numerador menos 22 entre denominador menos 6 fin fracción igual fracción 11 entre 3

Ejercicio 4

Determinar el conjunto solución S de la ecuación de 1º grado:

numerador 4 reto x espaço mais espaço 2 sobre denominador 3 fim da fração espaço – espaço numerador 5 reto x espaço – espaço 7 sobre denominador 6 fim da fração espaço igual a espaço numerador 3 espaço – espaço reto x sobre denominador 2 fim da fração

Respuesta correcta: - 1/3.

1º paso: calcular el MCM (mínimo común múltiplo) de los denominadores.

tabela linha com 3 6 2 linha com 3 3 1 linha com 1 1 1 linha com blank blank blank fim da tabela em moldura direita fecha moldura tabela linha com 2 linha com 3 linha com célula com 2 espaço reto x espaço 3 espaço igual a espaço 6em moldura superior fecha moldura fim da célula linha com blank fim da tabela

2º paso: dividir el MCM por el denominador de cada fracción y multiplicar el resultado por el numerador. Después de eso, sustituimos el numerador por el resultado calculado anteriormente y el denominador por el MCM.

fracción numerador 4 normal x espacio más espacio 2 entre denominador 3 fin fracción espacio – espacio fracción numerador 5 normal x espacio – espacio 7 entre denominador 6 fin fracción espacio igual espacio fracción numerador 3 espacio – espacio normal x entre denominador 2 fin fracción flecha doble derecha flecha doble derecha fracción numerador 2 por paréntesis izquierdo 4 normal x espacio más espacio 2 paréntesis derecho entre denominador 6 fin fracción espacio – espacio fracción numerador 5 normal x espacio – espacio 7 entre denominador 6 fin fracción espacio igual espacio fracción numerador 3 por paréntesis izquierdo 3 espacio – espacio normal x paréntesis derecho entre denominador 6 fin fracción flecha doble derecha flecha doble derecha fracción numerador 8 normal x espacio más espacio 4 entre denominador 6 fin fracción espacio – espacio fracción numerador 5 normal x espacio – espacio 7 entre denominador 6 fin fracción espacio igual espacio fracción numerador 9 espacio – espacio 3 normal x entre denominador 6 fin fracción

3º paso: cancelar el denominador, aislar la incógnita y calcular su valor.

8 reto x espaço mais espaço 4 espaço menos espaço parêntese esquerdo 5 reto x espaço menos espaço 7 parêntese direito igual a espaço 9 espaço menos espaço 3 reto x
El signo negativo antes de los paréntesis altera los signos de los términos que están dentro.
-1 ·5x = -5x
-1 · (-7) = 7
Continuamos con la ecuación:


8 reto x espaço mais espaço 4 espaço menos espaço 5 reto x espaço mais espaço 7 igual a espaço 9 espaço menos espaço 3 reto x espaço espaço 3 reto x espaço mais espaço 11 espaço igual a espaço 9 espaço menos espaço 3 reto x espaço 3 reto x espaço mais espaço 3 reto x espaço igual a espaço 9 espaço menos espaço 11 espaço 6 reto x espaço igual a espaço menos espaço 2 espaço reto x espaço igual a espaço numerador menos 2 sobre denominador 6 fim da fração igual a espaço numerador menos 1 sobre denominador 3 fim da fração

Ejercicio 5

Resuelve las ecuaciones:
5y + 2 = 8y – 4
4x – 2 = 3x + 4

Y determina:
a) el valor numérico de y
b) el valor numérico de x
c) el producto de y por x
d) el cociente de y por x

Respuestas correctas:

a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
d) y/x = 1/3

a) y = 2

5 normal y espacio más espacio 2 espacio igual espacio 8 normal y espacio – espacio 4 5 normal y espacio menos espacio 8 normal y espacio igual espacio menos 4 espacio menos 2 menos espacio 3 normal y espacio igual espacio menos espacio 6 espacio por paréntesis izquierdo menos 1 paréntesis derecho 3 normal y espacio igual espacio 6 normal y espacio igual espacio fracción 6 entre 3 normal y espacio igual espacio 2

b) x = 6

4 reto x espaço – espaço 2 espaço igual a espaço 3 reto x espaço mais espaço 4 4 reto x espaço menos espaço 3 reto x espaço igual a espaço 4 espaço mais espaço 2 reto x espaço igual a espaço 6

c) y.x = 12

y por x igual 2 por 6 igual 12

d) y/x = 1/3

reto y sobre reto x espaço igual a espaço 2 sobre 6 igual a 1 terço

Ver también: Ecuación de Primer Grado

Ejercicio 6

Plantea las ecuaciones que representan las siguientes frases y halla el valor desconocido.

A) 6 unidades sumadas al doble de un número es igual a 82. ¿Cuál es este número?

a) 43
b) 38
c) 24
d) 32

Respuesta correcta: b) 38.

Para establecer una ecuación, debe haber dos miembros: uno antes y otro después del signo igual. Cada componente de la ecuación se denomina término.

Los términos del primer lado de la ecuación son el doble del número desconocido y 6 unidades. Los valores deben sumarse, por lo tanto: 2x + 6.

El segundo miembro de la ecuación contiene el resultado de esta operación, que es 82. Ensamblando la ecuación de primer grado con una incógnita, tenemos:

2x + 6 = 82

Ahora resolvemos la ecuación aislando la incógnita en un miembro y trasladando el número 6 al segundo miembro. Para ello, el número 6, que era positivo, se convierte en negativo.

2x + 6 = 82
2x = 82 – 6
2x = 76
x = 38

Siendo así, el número desconocido es el 38.

B) Un rectángulo con un perímetro de 100 cm tiene el lado mayor 10 cm más largo que el lado menor. ¿Cuánto mide el lado más pequeño de esta figura geométrica?

a) 25
b) 30
c) 35
d) 20

Respuesta correcta: d) 20.

El perímetro de un rectángulo es la suma de sus lados. El lado más largo se llama base, y el más corto, altura.

Según el enunciado, si el lado más corto del rectángulo es x, entonces el lado más largo es (x + 10).

Un rectángulo es un cuadrilátero, por lo que su perímetro es la suma de los dos lados mayores y los dos lados menores. Esto se puede expresar en forma de ecuación de la siguiente manera:

2x + 2(x+10) = 100

Para encontrar la medida del lado menor, basta resolver la ecuación.

2x + 2(x+10) = 100
2x + 2x + 20 = 100
4x = 100 – 20
4x = 80
x = 80/4
x = 20

Ejercicio 7

Las ventas de una zapatería no fueron buenas en el primer trimestre del año. El balance mostraba una caída regular de la facturación de 1500 pesos cada mes en comparación con el anterior. La facturación media aritmética del primer trimestre fue de 3500 pesos. Por lo tanto, podemos decir que la facturación de los meses de enero, febrero y marzo, respectivamente, fue de:

Respuesta: 5000,00 $, 3500,00 $ y 2000,00 $.

Nombrando los ingresos en enero como R, tenemos:

Enero: R
Febrero: R - 1500
Marzo: R - 1500 - 1500 = R - 3000
Para calcular la media aritmética:

numerador reto R espaço mais espaço reto R espaço menos espaço 1500 espaço mais espaço reto R espaço menos espaço 3000 sobre denominador 3 fim da fração igual a 3500

Resolviendo esta ecuación de primer grado con una incógnita:

fracción numerador normal R espacio más espacio normal R espacio menos espacio 1500 espacio más espacio normal R espacio menos espacio 3000 entre denominador 3 fin fracción igual 3500 fracción numerador 3 normal R espacio menos espacio 4500 entre denominador 3 fin fracción igual 3500 3 normal R espacio menos espacio 4500 igual 3500 espacio por espacio 3 3 normal R espacio menos espacio 4500 igual 10500 3 normal R espacio igual 10500 más 4500 3 normal R igual 15000 normal R igual fracción 15000 entre 3 igual 5000

Así, para los tres meses:

enero: 5000
febrero: 5000 - 1500 = 3500
marzo: 3500 - 1500 = 2000

Ejercicio 8

La suma de un número y su quinta parte es 2. ¿Cuál es el número?

Respuesta: 5/3

x espacio más espacio fracción x entre 5 igual 2 fracción numerador 5 normal x entre denominador 5 fin fracción más fracción normal x entre 5 igual 2 5 normal x espacio más espacio normal x espacio igual espacio 2 espacio por espacio 5 6 normal x espacio igual espacio 10 normal x igual fracción 10 entre 6 igual fracción 5 entre 3

Ejercicio 9

Después de ser lavada, una pieza de tela perdió 1/10 de su longitud y midió 36 metros. En estas condiciones, la longitud, en m, de la prenda antes del lavado era igual a:

a) 44
b) 42
c) 40
d) 38

Respuesta correcta: c) 40.

Podemos utilizar la incógnita x para representar la longitud original de la prenda. Así, después de ser lavada, la prenda perdió 1/10 de su longitud x, que equivale a 0,1x.

La primera forma que puedes utilizar para resolver esta pregunta es:

x – 0,1x = 36
0,9x = 36
x = 36/0,9
x = 40

La segunda forma necesita el MCM de los denominadores, que es 10.

Ahora calculamos los nuevos numeradores dividiendo el MCM por el denominador inicial y multiplicando el resultado por el numerador inicial. Luego cancelamos el denominador 10 de todos los términos y resolvemos la ecuación.

normal x espacio – espacio fracción normal x entre 10 espacio igual espacio 36 espacio flecha doble derecha espacio MCM espacio 10 espacio espacio 10 normal x espacio – espacio normal x espacio igual espacio 360 espacio espacio 9 normal x espacio igual espacio 360 espacio espacio normal x espacio igual espacio fracción 360 entre 9 normal x espacio igual espacio 40

Por tanto, la longitud original de la pieza era de 40 metros.

Ejercicio 10

Después de correr 2/7 de un recorrido y luego caminar 5/11 del mismo recorrido, un atleta ve que aún le quedan 600 metros. ¿Cuál es la longitud total del recorrido?

a) 2850 m
b) 2120 m
c) 2310 m
d) 2540 m

Respuesta correcta: c) 2310 m.

Como la distancia total es el valor desconocido, lo llamaremos x.

Los términos del primer lado de la ecuación son:

  • Correr: (2/7)x
  • Caminar: (5/11)x
  • Tramo adicional: 600

La suma de todos estos valores da como resultado la longitud del recorrido, que llamaremos x. Por tanto, la ecuación puede escribirse como

(2/7)x + (5/11)x + 600 = x

Para resolver esta ecuación de primer grado necesitamos calcular la MCM de los denominadores.

MCM (7, 11) = 77

Ahora sustituimos los términos en la ecuación:

fracción numerador 11 por 2 normal x entre denominador 77 fin fracción más espacio fracción numerador 7 por 5 normal x entre denominador 77 fin fracción espacio más espacio fracción numerador 77 por 600 entre denominador 77 fin fracción igual espacio fracción numerador 77 por normal x entre denominador 77 fin fracción 22 normal x espacio más espacio 35 normal x espacio más espacio 46200 espacio igual espacio 77 normal x espacio espacio 57 normal x espacio más espacio 46200 espacio igual espacio 77 normal x espacio espacio 46200 espacio igual espacio 77 normal x espacio – espacio 57 normal x espacio espacio 46200 espacio igual espacio 20 normal x espacio espacio normal x espacio igual espacio fracción 46200 entre 20 normal x espacio igual espacio 2310 espacio normal m

Por tanto, la longitud total del recorrido es de 2310 m.

Ejercicio 11

En una práctica de tiro al blanco, el número de aciertos de la persona A fue un 40% superior al de la persona B. Si A y B hicieron 720 disparos juntos, el número de aciertos de B fue:

a) 380
b) 320
c) 300
d) 220
e) 280

Respuesta correcta: c) 300.

Si el número de aciertos de B fue x, entonces el número de aciertos de A fue x + 40 por ciento. Este porcentaje puede escribirse como la fracción 40/100 o como el número decimal 0,40.

Por lo tanto, la ecuación que determina el número de aciertos puede ser:

x + x + (40/100)x = 720
o
x + x + 0,40x = 720

Resolución 1:

normal x espacio más espacio normal x espacio más fracción numerador espacio 40 entre denominador 100 fin fracción normal x espacio igual espacio 720 espacio flecha doble derecha espacio paréntesis izquierdo M C M espacio 100 paréntesis derecho espacio espacio 100 normal x espacio más espacio 100 normal x espacio más espacio 40 normal x espacio igual espacio 72000 espacio espacio 240 normal x espacio igual espacio 72000 espacio normal x espacio igual espacio fracción 72000 entre 240 normal x espacio igual espacio 300

Resolución 2:

normal x espacio más espacio normal x espacio más espacio 0 coma 4 normal x espacio igual espacio 720 espacio espacio 2 coma 4 normal x espacio igual espacio 720 espacio espacio normal x espacio igual espacio fracción numerador 720 entre denominador 2 coma 4 fin fracción normal x espacio igual espacio fracción numerador 720 entre denominador estilo mostrar inclinada fracción 24 entre 10 fin estilo fin fracción espacio espacio normal x espacio igual espacio 720 espacio por espacio fracción 10 entre 24 espacio espacio normal x espacio igual espacio fracción 7200 entre 24 normal x espacio igual espacio 300

Por tanto, el número de aciertos de B fue 300.

Ejercicio 12

Encuentra siete números enteros consecutivos, tales que la suma de los cuatro primeros sea igual a la suma de los tres últimos.

Respuesta correcta: 9, 10, 11, 12, 13, 14 y 15.

Si se asigna la incógnita x al primer número de la sucesión, su sucesor es x+1, el siguiente es x+2, y así sucesivamente.

El primer miembro de la ecuación es la suma de los cuatro primeros números de la sucesión, y el segundo miembro, tras la igualdad, son los tres últimos. Por lo tanto, podemos escribir la ecuación de la siguiente manera:

x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = (x+4) + (x+5) + (x+6)
4x + 6 = 3x + 15
4x – 3x = 15 – 6
x = 9

Así que el primer término es 9 y la secuencia está formada por los siete números: 9, 10, 11, 12, 13, 14 y 15.

Saber más sobre: Ecuaciones y Ecuación de Segundo Grado

Cómo citar: Significados, Equipo (13/03/2025). "Ejercicios de ecuaciones de primer grado con una incógnita". En: Significados.com. Disponible en: https://www.significados.com/ejercicios-ecuaciones-primer-grado-una-incognita/ Consultado:

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